Entre las estrategias que pueden utilizarse para la enseñanza – aprendizaje de la matemática al trabajar con adolescentes se puede destacar:
APRENDIZAJE GRUPAL
El aprendizaje grupal puede definirse como como un proceso a través del cual los miembros adquieren, comparten y combinan conocimiento, cuyo resultado es un producto colectivo, por medio de la experiencia de trabajar juntos (Argote, Gruenfeld y Naquin; 2.000). Esta estrategia es ideal para trabajar con adolescentes ya que “tienden a acercarse a otros muchachos de su misma edad para formar grupos, en busca de oportunidades para compartir intereses, realizar encuentros ideológicos y hacer frente a las exigencias que le causan frustración a conflicto” (UPEL, 1.992). Para alcanzar los objetivos planteados por medio de esta estrategia debe garantizarse la incorporación activa de todos los estudiantes a los respectivos grupos o equipos de trabajo.
EXPERIMENTACIÓN
El trabajo práctico resulta estimulante para los adolescentes ya que, además de lápiz y papel, tienen la oportunidad de construir su aprendizaje implementando una diversidad de materiales. Al entrar en la adolescencia, las operaciones concretas se encuentran en su álgido punto para abrirse paso a las operaciones formales.
Los conceptos de geometría y medición se aprenden mejor mediante experiencias que involucren la experimentación y el descubrimiento de relaciones con materiales concretos. Cuando los estudiantes construyen su propio conocimiento de geometría y medición, están mejor capacitados para usar su comprensión inicial en ambientes del mundo real. Desarrollan su sentido espacial en dos o tres dimensiones por medio de exploración con objetos reales. Los conceptos de medición se entienden mejor con experiencias verdaderas realizando mediciones y estimación de medidas. Lo que es más importante es que esas experiencias son especialmente valiosas para construir sentido numérico y operativo (Zemelman, Daniels y Hyde; 1.998).
EJECUCIÓN DE UNA CLASE APLICANDO EL APRENDIZAJE GRUPAL Y LA EXPERIMENTACIÓN
A continuación se muestra la planificación y los resultados obtenidos en una clase ejecutada mediante el aprendizaje grupal y la experimentación.
Año: 1°
Participantes: Estudiantes con edades comprendidas entre 11 y 14 años.
Contenido: Circunferencia y círculo.
Actividad: Elaboración en grupos de un presente, objeto o cosa de uso para el hogar con materiales reciclables implementando instrumentos para realizar círculos y circunferencias.
Competencia: Reconocer los elementos de la circunferencia y el círculo. Calcular la longitud.
Indicadores:
- Sigue instrucciones, realiza trazos y ubica los elementos de la circunferencia y el círculo.
- Hace buen uso de los instrumentos de medida.
- Utiliza material reciclable y los relaciona coordinadamente con el objeto.
- Expresa oralmente ideas y las relaciona en las partes que componen el objeto.
- Manifiesta seguridad al exponer el trabajo realizado.
Características de los y las estudiantes:
- Participan en actividades grupales de manera organizada, indagan, investigan, se orientan y comparten información.
- Se interesan por las actividades que ellos mismos pueden hacer e identificar los elementos en el transcurrir de su trabajo de aula. Aprenden haciendo.
- Tienen una alta carga motivacional al hacer trabajos en el aula, les genera menos crisis de nervios y estrés.
Actividades de Inicio:
- Lectura de una cita de revista donde se habla de un círculo de amiguitos.
- Presentación del tema y relacionarlo con acciones cotidianas, como la rueda de una bicicleta, el volante de un carro, la redondez de una fruta entre otros.
- Conformación de los grupos de trabajo tomando en cuenta las capacidades observables de cada uno de ellos.
Desarrollo:
- Lluvia de ideas para definir círculo y circunferencia. Diferenciación de ambas.
- Con objetos, gráficos y demás recursos al alcance se identifican los elementos tales como: origen, radio y diámetro.
- Luego conocemos que para hacer una circunferencia debemos usar el compás. Su abertura nos indica el radio.
- Al conocer el radio trabajamos en base a la longitud y exploramos la circunferencia de una rueda de bicicleta. Planteamos la ecuación para hallar la longitud de una circunferencia:
- Se orienta sobre el valor de
Cierre: Cada grupo (de 3 o 4 estudiantes) elabora un objeto, cuerpo, lámina, adorno o demás, en donde se halle inmersa una circunferencia. Los estudiantes deben cortar, pintar, medir y visualizar los elementos de una circunferencia. Se revisará el trabajo realizado y se orientará en los puntos donde presenten dudas.
Observaciones: Hubo una alta carga motivacional por la experiencia y se acordó realizar la actividad siguiente sobre cuadriláteros con una estrategia similar.
Resultado final de la actividad:
- Reloj con una caja de plástico de un juguete descompuesto. Usaron papel doble fax de color para el fondo del reloj de forma circular; las agujas las elaboraron con foami e identificaron los elementos y la longitud que poseía la circunferencia.
- Balón de fútbol alusivo a la Copa América, expresaron su diámetro y la longitud de la circunferencia, realizado con cartulina y foami.
- Portarretratos, donde se expresaba la circunferencia en el frente posterior donde se incluye la foto, realizado con cartón y foami.
- Una pequeña maqueta donde se representaban circunferencias y sus elementos.
- Carros, sistema solar, árbol navideño, entre otros.
APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS
Partiendo de una situación problémica propuesta por el docente o por los estudiantes, la clase se desarrolla con la finalidad de encontrar la solución; en el transcurrir de la misma se irán incorporando los contenidos, conceptos, formalismos, lenguaje matemático, teoremas y demás elementos necesarios para resolver el problema. En concordancia con las ideas de Piaget, los adolescentes se encuentran en pleno desarrollo del pensamiento hipotético deductivo que lo capacitan para hacer frente a esta estrategia de aprendizaje. Siguiendo las ideas de Vygotsky, el docente irá retirando los andamios de forma que el estudiante culminará siendo capaz de resolver los problemas por sí solo. Esta estrategia se combina el método socrático.
MÉTODO SOCRÁTICO
El método socrático es un método de dialéctica o demostración lógica para la indagación o búsqueda de nuevas ideas. El método Socrático o mayéutica nos permite, a través del diálogo, que nuestros interlocutores se aparten de ideas erradas y descubran el conocimiento verdadero.
Razonar es fundamental para saber y hacer matemáticas. El estudiante debe entender que las matemáticas hacen sentido, que no son simplemente un conjunto de reglas y procedimientos que se deben memorizar. Por ese motivo necesitan experiencias en las que puedan explicar, justificar y refinar su propio pensamiento, no limitarse a repetir lo que dice un libro de texto. Necesitan plantear y justificar sus propias conjeturas aplicando varios procesos de razonamiento y extrayendo conclusiones lógicas. Ayudar a que los estudiantes se muevan por etapas entre varias ideas y sus representaciones, es tarea muy importante del maestro; cómo también lo es, promover en los estudiantes de manera creciente, la abstracción y la generalización, mediante la reflexión y la experimentación, en lugar de ser él el único que explique y que exponga. Parte vital de hacer matemáticas conlleva, que los estudiantes discutan, hagan conjeturas, saquen conclusiones, defiendan sus ideas y escriban sus conceptualizaciones, todo lo anterior, con retroalimentación del maestro (Zemelman, Daniels y Hyde; 1.998).
EJEMPLIFICACIÓN DEL APRENDIZAJE BASADO EN PROBLEMAS HACIENDO USO DEL MÉTODO SOCRÁTICO
Para adquirir conceptos, formalismos, algoritmos y lenguaje matemático, partimos primero de una situación real con la que los estudiantes puedan sentirse identificados. De tal forma, se les platea lo siguiente: Ana y Beatriz se encuentran trotando alrededor de una cancha. Ana da una vuelta cada 4 min y Beatriz cada 6 min. Si ambas partieron de un mismo punto ¿En qué minutos vuelven a encontrarse en el punto de partida por primera, segunda y tercera vez?
Esta pregunta hará que los estudiantes hagan uso de su capacidad heurística; es decir, deberán analizar la situación, identificar los datos que poseen y ejecutar un plan para encontrar la solución. De esta forma descubrirán lo siguiente:
Ana vuelve al punto de partida en los minutos: 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36…
Beatriz vuelve al punto de partida en los minutos: 6; 12; 18; 24; 30; 36…
Se encuentra en el punto de partida por primera vez en el minuto 12.
Por segunda vez en el minuto 24.
Por tercera vez en el minuto 36.
Una vez los estudiantes descubren la solución el docente escribe esta información en la pizarra utilizando apropiadamente el lenguaje matemático:
A= 4N* = 4; 8; 12; 16; 20; 24; 28; 32; 36……
B = 6N* = 6; 12; 18; 24; 30; 36……
Donde A = Conjunto de los minutos en que Ana vuelve al punto de partida. B = Conjunto de los minutos en que Beatriz vuelve al punto de partida.
El docente continua con el dialogo ¿Qué relación tienen entre sí los minutos en que Ana vuelve al punto de partida y cómo se calculan? A lo que los estudiantes deben responder: Van de 4 en 4; es decir, que son los múltiplos de 4; se calculan multiplicando 4 por los números naturales sin incluir el cero. El docente explica que esto se escribe 4N*. Se realiza la misma pregunta para el caso de Beatriz.
Luego se les encomienda que separen los datos en dos conjuntos: múltiplos comunes y no comunes.
Múltiplos comunes = 12; 24; 36….
Múltiplos no comunes = 4; 6; 8; 16; 18; 20; 28….
¿Qué relación tienen entre sí los múltiplos comunes?
Son los minutos en que se encontraron Ana y Beatriz en el punto de partida van de 12 en 12; es decir, son múltiplos de 12.
¿Qué representa el número 12?
Fue el primer minuto en que se encontraron en el punto de partida Ana y Beatriz. Es el primer múltiplo común.
El docente explica que este número recibirá el nombre de mínimo común múltiplo (m.c.m.) y se escribirá: m.c.m. (4 y 6) = 12 siendo 4 y 6 los minutos que Ana y Beatriz tardaban en dar una vuelta.
¿En qué minuto se encontraron por novena vez?
De acuerdo a los razonamientos anteriores, observarán que deben multiplicar el m.c.m. por 9. 12 x 9 = 108. Se encontrarán por novena vez en el minuto 108.
¿Cómo podemos entonces definir el m.c.m.?
Es el menor de los múltiplos comunes de dos o más números.
OTRAS ESTRATEGIAS PARA ABORDAR LA ENSEÑANZA - APRENDIZAJE DE LA MATEMÁTICA CON LOS ADOLESCENTES
Video Foro
La clase se presenta mediante un video, luego se realizan mesas de trabajo para discutir el tema y extraer conclusiones. El docente evalúa mediante la observación directa haciendo uso de una escala de estimación.
Álbum
Se recopila información del tema, como imágenes, recortes de periódico e información escrita.
Seminario
El seminarista da una breve exposición del tema, luego entrega una guía para que los estudiantes trabajen durante un tiempo estipulado. Los estudiantes elaboran láminas y nombrar un representante por equipo para que exponga. Al final el seminarista realiza una retroalimentación.
En definitiva, tenemos a nuestra disposición una serie de estrategias adecuadas al desarrollo físico y cognitivo de los adolescentes que le ayudarán a apropiarse de los conocimientos matemáticos y alcanzar las competencias necesarias para resolver problemas.
BIBLIOGRAFÍA
Alfaro y Zamudio. El aprendizaje grupal como una alternativa de mejora. [Documento en Línea] Disponible: http://es.scribd.com/doc/50481362/Gerardo-Alfaro-y-Angelica-Zamudio [Junio 2.011]
Argote, L., Gruenfeld, D. y Naquin, C. (2001). Group learning in organizations. En M.E.Turner (Ed.), Groups at Work: Advances in Theory and Research (pp. 369-411). Mahwah:Lawrence Erlbaum.
UPEL (1992). Psicología del desarrollo. Nueva Edición 1991. Volumen II. Caracas, Venezuela.
Wikipedia, la enciclopedia libre [Página Web]. Método Socrático. Disponible: http://es.wikipedia.org/wiki/M%C3%A9todo_socr%C3%A1tico [Junio 2.011]
Zemelman, Daniels y Hyde (1.998) Best Practice: New Standards for Teaching and Learning in America’s Schools. Capítulo IV: Mejores Prácticas en Matemáticas. Segunda Edición. Traducido por EDUTEKA Disponible en Línea: http://www.eduteka.org/MejoresPracticas.php [Junio 2.011]
MENDEZ D. REINALDO
QUIÑONEZ VALLES YONIFER
CORREDOR DAYANA
CASTRO DAVID GIOVANNY ALBERTO
RAMÍREZ SANCHEZ NEIRO JOSÉ
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