Desarrollo Histórico de la Matemática

Desarrollo Histórico de la Matemática
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Parte I: Primeros inicios

Parte II: Escuela de Atenas

Parte III: Escuela de Alejandría

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Parte IV: La Segunda Escuela de Alejandría

Parte V: El Renacimiento

Parte VI: Los primeros geómetras franceses y sus contemporáneos

YONIFER QUIÑONEZ

LOS PRIMEROS GEÓMETRAS FRANCESES Y SUS CONTEMPORÁNEOS.

Durante los inicios del siglo XVII en toda Europa, surgieron notables matemáticos.

Entre los matemáticos franceses, debemos mencionar a René Descartes. Descartes nació cerca de Tours en el año 1596 y murió en Estocolmo, Suecia, en el 1650.

Fue educado en un Colegio Jesuita y durante su juventud estuvo delicado de salud.

Al ser miembro de una familia de clase pudiente; indicaba la costumbre, que sirviera como funcionario público o que se alistara en el ejército. Por esta razón, Descartes estudió leyes pero no ejerció esta profesión sino que decidió servir en el ejército y estando allí, concibió la idea de una reforma de la filosofía, llegando a publicar en el año 1638 su Discurso sobre el Método; libro que le haría famoso en toda Europa.

En el Discurso sobre el método Descartes nos dice que no hay tanta perfección en las obras hechas por las manos de muchos maestros, como en aquellas en que uno solo ha trabajado. Los edificios que un solo arquitecto ha comenzado y rematado, suelen ser más hermosos y mejor ordenados que aquellos otros, que varios han tratado de componer y arreglar, utilizando antiguos muros, construidos para otros fines.

Realizando una analogía de este análisis con la filosofía de la época, Descartes se plantea que debe derrumbar todos los muros de la filosofía existente para construir una nueva filosofía. Y para esto se plantea un método que consiste principalmente en colocar en duda todos aquellos conocimientos que hasta ahora creía haber adquirido; es decir, iba a dudar de todo aquello que daba por cierto o verdadero. Los sentidos nos engañan y había que dudar inclusive de lo que perciben nuestros sentidos.

Pero él, que estaba pensando en dudar sobre todas las cosas... para dudar, pensaba. Y él, que dudaba y pensaba, debía existir. Entonces, dice Descartes: "Yo pienso, luego soy". Así que el primer conocimiento al que llega aplicando su método es: que él mismo que piensa es un ser que existe. Pero si él existe y es, se realiza la siguiente pregunta: qué soy, y a través de sus reflexiones llega a la conclusión de que él es una sustancia cuya naturaleza es pensar y que ésa sustancia es lo que denominamos el alma, por lo que llega a la verdad “evidente” para Descartes de la existencia del alma.

Luego nos dice que, si él dudad de las cosas se debe a que no es un ser perfecto y que a medida que logra conocer la verdad de las cosas se va acercando un poco más a la perfección y; esto quiere decir, que la perfección debe existir, y llega a la conclusión de que esa perfección es Dios, así que con su Método nos señala como verdadera, la existencia de Dios.

Descartes nos dice que no ha observado nada en la naturaleza que le haga pensar que un triángulo existe y que sus ángulos internos deban sumar 180°, pero así como aceptó la existencia de Dios, de la misma forma llega a aceptar la existencia de la geometría y de la matemática en general.

Descartes viajó a Suecia en el año 1649 para fundar una academia de Ciencias, pero debido al clima de este país se vio afectado de salud y murió de neumonía al año siguiente

Descartes sentó el hecho de que la geometría plana es bidimensional, utilizando las cantidades variables x e y.

Definía y como una función de x. El sistema de coordenadas cartesianas que utilizamos lleva este nombre en su honor.

Descartes implantó la moda de designar a las variables con las últimas letras del abecedario y a las constantes con las primeras letras del abecedario.

Los productos reiterativos de un mismo término se utilizaban desde la época de Diofanto, pero fue Descartes quien introdujo la notación de los exponentes. Y más tarde el inglés Wallis incluyó exponentes negativos y fraccionarios.

Descartes distinguió curvas geométricas y mecánicas. Lo que luego Leibniz denominó curvas algebraicas y transcendentes. Las curvas algebraicas se desarrollan mediantes expresiones algebraicas mientras que las curvas trascendentes no poseen grado finito, por ejemplo, la espiral  de Arquímedes.

Fermat (otro matemático francés) trazó rectas tangentes a puntos máximos y mínimos de una curva.

Descartes descubrió el óvalo cartesiano el cual tuvo aplicaciones en física.

Además, propuso la teoría de vorticidades, la cual intentaba explicar el movimiento planetario. Esta teoría fue descartada  por Newton al ser incompatible con las leyes de Kepler.

El matemático, ingeniero y arquitecto Desargues, trabajó con las cónicas de Apolonio, mostrando cómo obtenerlas a partir de un solo cono doble recto circular.

Su aporte principal es conocido como el teorema de Desargues, el cual se aplica para un par de triángulos ABC y DEF que cumplan con la siguiente condición: trazamos una recta por los puntos correspondientes A y D, una segunda recta por los puntos correspondientes B y E, una tercera recta por los puntos correspondientes C y F, estas tres rectas se intersectan en un punto denominado O. Si el par de triángulos cumple con esta condición, el teorema de Desargues nos dice lo siguiente: si prolongamos los segmentos correspondientes AB y DE, éstos se intersectan en un punto.  Si prolongamos los segmentos correspondientes AC y DF, éstos se intersectan en un segundo punto. Si prolongamos los segmentos correspondientes BC y EF, éstos se intersectan en un tercer punto. Siendo, estos tres puntos que se han obtenido, colineales, es decir, pertenecientes a una misma recta.

El teorema de Desargues se cumple tanto si el par de triángulos pertenecen al mismo plano, como si pertenecen a planos distintos. Siendo la habilidad resaltante de Desargues, el que no se haya limitado a trabajar en el plano sino que trabajó además en el espacio.

Otro de los grandes geómetras franceses fue Blaise Pascal.

Pascal nació en Clermont-Ferrand, en Auvernia, el 19 de junio de 1623.

Fue educado por su padre quien en principio le creyó poco inteligente y le inició en lenguas y no en matemática.

Su curiosidad en matemática despertó a los doce años, cuando alguien le dijo que la geometría consistía en construir figuras exactas y estudiar las relaciones entre sus partes.

Comenzó a estudiar geometría por su cuenta y dedujo propiedades del triángulo, por ejemplo, que sus ángulos internos suman 180°.

Su padre se llenó de emoción y le regaló una copia de Los Elementos de Euclides, que dominó rápidamente y a los 16 años publicó un ensayo sobre cónicas el cual fue leído y elogiado por Descartes.

Disfrutó de la compañía de connotados matemáticos franceses, quienes formaron la Academia Francesa.

A los 18 años creó una máquina de calcular y luego, a los 24 años, publicó Nuevos experimentos en el vacío,  demostrando dotes no sólo para la geometría pura sino también para las ciencias prácticas.

Se le ocurrió escribir una apología sobre la fe cristiana, pero falleció antes de su publicación a los 39 años.

Sus notas fueron publicadas luego de su muerte en el libro Pensamientos.

Pascal descubrió las propiedades de la cicloide, la cual es una curva que dibuja un punto de la circunferencia cuando ésta rueda por una recta sin deslizarse.

Utilizó el triángulo aritmético para calcular combinaciones y desarrollar expresiones binómicas. Triángulo aritmético que conocemos como Triángulo de Pascal o Triángulo de Tartaglia.

Fermat era un gran admirador de la obra de Diofanto y realizaba anotaciones en los márgenes de uno de sus libros. Fermat es conocido por el llamado último teorema de Fermat, que trabaja con la siguiente expresión: Xⁿ + Yⁿ = Zⁿ. Cuando n es igual a 2, esta expresión posee múltiples soluciones que conocemos como ternas pitagóricas; pero el teorema de Fermat, establece que para n mayor a dos esta expresión no tiene solución. Fermat escribió en el margen del libro de Diofanto que había encontrado una demostración maravillosa pero que no cabía en el estrecho margen. Este problema del año 1670 se mantuvo sin solución hasta el año 1995 cuando el inglés Andrew Willes publicó la demostración del teorema utilizando conocimientos matemáticos que eran desconocidos en la época de Fermat, por lo que en la opinión de Andrew, Fermat nunca llegó a demostrar su teorema.

En Italia, Cavalieri hizo progresar el cálculo integral mediante el método de los indivisibles.

Y en Alemania, Kepler desarrolló su geometría del barril de vino, en la que realizó cálculos de volúmenes.

Pietro Mengoli en Italia, descubrió que los logaritmos se hallan ligados a una progresión armónica.

En Inglaterra podemos destacar a Isaac Newton. De niño pintaba y construía juguetes, tales como un reloj accionado por agua, un molino cuyo molinero era un ratón, un reloj solar, entre otros.

Su madre le retiró de la escuela para que cuidara las ovejas, pero un familiar le convenció de dejarle proseguir sus estudios, al observar que Isaac se interesaba por las matemáticas.

Ingresó al Trinity College de la Universidad de Cambridge como becado.

El profesor de la cátedra Lucasiana, le cedió su cargo al observar su genialidad.

Descubrió que la luz blanca estaba compuesta de colores, mediante el fenómeno que hoy conocemos como dispersión. Este descubrimiento lo realizó estudiando la aberración de las lentes. Estudio que le llevó a inventar el telescopio reflector.

Descubrió el método de fluxiones con el cual fundó el cálculo diferencial.

Elaboró la teoría de gravitación universal, la cual publicó en uno de los libros más famosos de la historia: Principios matemáticos de la filosofía natural, libro en el que también expone las conocidas leyes del movimiento de newton.

Isaac Newton ocupó importantes cargos y fue nombrado caballero por la reina Ana.

Parte VII: Los Bernouilli y Euler. Maclaurin y Lagrange

Parte VIII: Siglo XIX